Part 1 철학, 수학으로 사유하다 탈레스에서 아르키메데스까지 탈레스, 보이는 대로 생각하지 않은 사람 피타고라스, 보이지 않는 것이야말로 참 존재 플라톤, 사라질 수 없는 영원한 세계를 발견하다 아리스토텔레스, 논리학을 발명하여 하늘과 땅을 연결하다 유클리드, 사람은 어떻게 사유해야 하는가 아르키메데스, 사유의 힘으로 지구를 들어올리다 생각거리 1 탈레스의 닮음의 성질을 이용한 문제
Part 2 철학은 곧 관계다 노자와 장자 그리고 음양오행의 사유법 노자, A는 A가 아니다 장자, 모든 것은 하나다 음양과 오행, 변화의 과학 생각거리 2 정답으로 가는 여러 가지 길
Part 3 잠자던 수학을 깨우다 불변에서 변화의 수학으로 그리스 수학의 합리주의와 신비주의 갈릴레오, 당연한 것에 의문을 던진 위대한 의심가 데카르트, 세상을 움직여갈 ‘나’를 세우다 뉴턴, 모든 것을 수량화하다 미분과 적분, ‘원하는 만큼’ 변화를 계산해내다 생각거리 3 대통령과 피타고라스 정리
Part 4 거인의 어깨 위에 올라선 수학 실체에서 관계의 수학으로 플라톤의 근대적 부활, 기계론의 등장 라이프니츠, 충족이유율로 하늘과 땅을 연결한다 칸트, ‘인간’의 얼굴을 한 철학 칸토어, 무한을 계산해내다 러셀의 패러독스, 집합론을 뒤흔들다 브로우베르의 직관주의, 인간의 얼굴을 한 수학 두 가지 수학, 플라톤과 칸트의 대립 힐베르트, 플라톤과 칸트를 화해시키다 괴델의 본의 아닌 ‘자유’ 선언 생각거리 4 죄수의 모자
에필로그 사유하라, 수학하라 잡설雜說 ‘생각’이 실종되지 않는 사회를 위하여 주 연표
생각하는 힘, ‘수학’으로 키운다
서양의 역사에서 수학은 철학적 사유의 원형으로서 철학을 이끌어왔다. 새로운 문제의 발견, 인식 틀의 확장, 그리고 답을 찾아가는 과정에서 논리의 정교한 발전은 거의 모두 수학을 통해 이루어졌다! 탈레스와 플라톤부터 러셀과 힐베르트까지, 시대를 대표하는 뛰어난 수학자들은 거의 모두 당대의 시대정신을 리드한 철학자였다는 사실이 이를 증명한다. 서양의 전역사를 통해 수학은 그 시대 사유 수준의 가장 확실한 반영이었다.
철학자들의 수학력은 어떻게 세상을 바꾸었는가? ‘문제화’라는 행위를 통하여 새로운 세계를 열어가는 사유의 본질이 가장 명확하게 드러나는 학문 분야가 바로 수학이다! 수학적 사유의 힘이 어떻게 발전해왔는지, 그 핵심을 보여주는 책
철학의 힘은 수학 혹은 수학적 원리에서 출발했다! 철학자이자 수학자였던 사람들의 ‘사유 방법’을 살피다 철학이란 무엇인가? 누구는 인간이 생각하고 말하는 모든 것, 더 나아가 생각할 수 있고 말할 수 있는 모든 것이라고도 하고, 누구는 현대의 철학은 이제 로직만 남았다고도 하고 또 누구는 정의내릴 수 없는 것이라고도 한다. 그러나 철학을 어떻게 정의 내리든 우리가 철학 부재의 사회에 살고 있다는 데에는 이견이 적다. 플라톤이나 아리스토텔레스처럼 이름만 대면 누구나 다 아는 철학자들. 그들은 철학자이자 시인이고 예술가였으며, 무엇보다 과학자이자 수학자였다. 이 책은 서양철학의 역사를 일군 철학자이자 수학자들의 사유의 방법을 따라가봄으로써 ‘수학을 통해 철학하기’ 혹은 ‘철학을 통해 수학하기’의 진수를 보여준다. 그러한 수학적 사유법의 진화가 곧 이 세계의 발전과 진화를 이뤄냈다는 것이 저자의 통찰이다. 수학의 역사는 우리에게 친숙한, 즉 상식적인 ‘유클리드’ 공간이 아닌, 다른 공간이 존재할 수 있으며 따라서 우리가 알던 도형에 관한 많은 지식이 사실상 특정 공간에서만 성립하는 상대적 진리였다는 것을 깨달아간 역사다. 이렇듯 수학의 역사는 ‘사유’라는 이름의 이성의 눈이 끊임없이 확대되어간 여정이었다. 저자는 이 책이 제시하는 수학의 역사가 단지 ‘수학에 대한 지식’을 얻기 위해서가 아니라 그것을 통해 철학적 사유를 이해하기 위해서라고 강조한다. 따라서 이 책은 서양의 철학적/수학적 사유 방식만이 아니라 음양론과 오행론으로 대표되는 고대 중국인들이 철학과 과학을 이해해가는 과정을 소개하며 동서양의 사유 구조를 대비시키며, 또 동양적 사유가 수학이라는 프리즘을 통해 본 철학적 사유의 진화과정에 포함될 수 있음을 보여준다. 나아가 저자는 현대수학의 세계로까지 발을 내디디며, ‘문제 앞에서 생각하는 인간’의 존재가 얼마나 많은 일을 해낼 수 있는지, 아울러 ‘생각이 실종된 사회’가 얼마나 큰 문제를 남기는지 고민한다. 수학이 단순히 ‘성적 올리기’의 수단으로만 이용되는 현실을 고민하면서 수학이 진정한 ‘사유 원리’의 학문으로서 제 자리를 잡을 수 있어야 한다고 갈파한다.
총 
바보 빅터
